Ableitung- lokale Änderungsrate

Question

Das Weg-Zeit-Gesetz des freien Falls auf der Erde lautet angenähert s(t) = 5t^2.
Die Schwerkraft auf dem Mond beträgt etwa ein Sechstel von der Gravitation der Erde.

a)Wie lautet das Weg-Zeit-Gesetz s2(t) des freien Falls auf dem Mond?

d) Wie groß ist die Fallgeschwindigkeit auf dem Mond (lokale Anderungsrate) nach 10 Sekunden?

c)Mit welcher Geschwindigkeit schlägt ein körper auf dem Mondboden auf, wenn er aus einer Höhe von 40 m herunterlädt.

Answer 1

a) Sei g_m die Schwerkraft auf dem Mond, dann lautet das Weg-Zeit-Gesetz des freien Falls auf dem Mond: (*) s₂(t)=1/2·g_m·t².

g_e=9,81 ist die Schwerkraft auf der Erde und es gilt g_m=1/6·g_e. 9,81/6 in (*) eingesetzt: s₂(t)=0,82·t².

Answer 2

Das Weg-Zeit-Gesetz des freien Falls auf der Erde
lautet angenähert s(t) = 5 * t^2.
Die Schwerkraft auf dem Mond beträgt etwa ein
Sechstel von der Gravitation der Erde.

a)Wie lautet das Weg-Zeit-Gesetz s2(t) des freien
Falls auf dem Mond?

Anziehungskraft Erde
F = m * g
g = 9.81 m/s^2
Anziehungskraft Mond
F / 6 = m * a
F = m * a * 6

m * 9.81 = m * a * 6
9.81 / 6 = a
a = 1.635 m/s^2

s ( t ) = 1/ 2 *a * t^2
s ( t ) = 1/2 * 1.685 * t^2

d) Wie groß ist die Fallgeschwindigkeit auf
dem Mond (lokale Anderungsrate) nach
10 Sekunden?

v = a * t
v = 1.685 * 10
v = 16.85 m/s

c) Mit welcher Geschwindigkeit schlägt ein körper
auf dem Mondboden auf, wenn er aus einer
Höhe von 40 m herunterlädt.

s ( t ) = 1/2 * 1.685 * t^2
40 = 1/2 * 1.685 * t^2
t = 6.89 sec

v ( ende ) = a * t
v ( ende ) = 1.685 m/s^2 * 6.89  sec
v ( ende = 11.61 m/s