Maß und Wahrscheinlichkeit

Question

Aufgabe:

Sei ✗ eine Zufallsvariable mit Werten in ℕ₀  dann gilt

\( \mathbb{E} X=\sum \limits_{k=1}^{\infty} \mathbb{P}(X \geq k) \)
und
\( \mathbb{E} X^{2}=\sum \limits_{k=1}^{\infty}(2 k-1) \mathbb{P}(X \geq k) \)

Hätte jemand dazu eine Lösung?

…

Comments

Ist das die vollständige Aufgabenstellung?

---

Ja ist die komplette Aufgabenstellung

Answer 1

Man kann so umformen:

$$E(X)= \sum_{k \geq 0}kP(X=k)=\sum_{k \geq 1} \sum_{j=1}^k 1 \cdot P(X=k)=\sum_{j \geq 1}\sum_{k \geq j} P(X=k)=\sum_{j \geq 1}P(X\geq j)$$

Die 2. Aufgabe lässt sich analog umformen.

Gruß Mathhilf