Steigungswinkel einer Straße

Question

Eine geradelinige verlaufende Strasse überwindet auf einer horizontalen Länge von l=0,65 km einen Höhenunterschied von h=75m.

Wie groß ist der Steigungswinkel der Straße und

wie lang ist die Straße genau...

Answer 1

Sei α der Steigungswinkel. Dann gilt:

tan α = Höhenunterschied / horizontale Länge

Also:

α = arctan (75m / 650m) = 6,5°

Der Steigungswinkel beträgt also 6,5°.

 

Die Länge der Straße kannst du mit Hilfe des Satzes des Pythagoras errechnen:

Länge = √(Höhenunterschied² + horizontale Länge²)

Länge = √((75m)² + (650m)²) = 654,3m

Die Straße ist also 654,3m lang.

Answer 2

Es ist hilfreich sich zunächst eine kleine Skizze zu machen, wenn man keine Idee hat. Bitte zeichne dir also zunächst eine Skizze. Dann versuche meine Rechnung zu verstehen.

 

Eine geradelinige verlaufende Strasse überwindet auf einer horizontalen Länge von l=0,65 km einen Höhenunterschied von h=75m.

Wie groß ist der Steigungswinkel der Straße und

tan^{-1}(75/650) = 6.582°

wie lang ist die Straße genau...

√(75^2 + 650^2) = 654.31 m