Ungleichung ist zz, Abschätzung nicht klar?

Question

Aufgabe:

x,y,z nicht negative reele Zahlen

x+y+z=1

Im Laufe des Beweises einer Ungleichung,

wird folgende Abschätzung gemacht:

4(1/2-1/2y)(1/2-1/2y)y=< 4/27

Dort steht, dass diese Abschätzung aus AM-GM folgt.

Wie das?

Danke für die Hilfe

Answer 1

Hallo

mit dem x+y+z=1 weiss man über y nur dass es zwischen 0 und 1 liegt

GM<=AM : \( \sqrt[3]{abc} \) <(a+b+c)/3   wäre für \( \sqrt[3]{(1/2-1/2y)^2*y} <=(1-y+y)/3=1/3

jetzt alles hoch 3  und du hast deine Ungleichung. (ich hab die anfangs durch 4 dividiert)

lul