Gib die Funktion und wirkstoffmenge an

Question

Der entzündungshemmende Arzneistoff Diclofenac wird im Körper exponentiell
abgebaut. Seine wirksame Menge im Körper halbiert sich im Mittel alle 1,5 Stunden.
Jemand nimmt um 16:00 Uhr eine Tablette mit einer Wirkstoffmenge von 50 mg ein.
1) Gib an, um wie viel Uhr die wirksame Menge im Körper auf 20 mg gesunken ist.
2) Gib die Funktion an, die der abgebauten Wirkstoffmenge die seit der Einnahme
vergangene Zeit zuordnet und stelle sie für Wirkstoffmengen bis 45 mg grafisch dar.

Answer 1

f(t) = 50*0,5^(t/1,5)

1) f(t) = 20

2) t(m) = ln(m/50)*1,5

Answer 2

Ansatz: Stoffmenge nach x Stunden ist f(x) = a*e^(k*x)

also a=50 und  f(1,5) = 25 = 50 * e^(k*1,5)

            ==>  0,5 = e^(k*1,5)

          ==>   k = ln(o,5) / 1,5 = -0,4621

==>  f(x) = 50 * e^(-0,4621*x).

f(t)=20 ==>   20/50 = e^(-0,4621*x)

              0,4 = e^(-0,4621*x)

          ln(0,4) / -0,4621 = x

                   0,86 = x

Also ist das nach 0,86 Stunden der Fall, bzw. nach 52 Minuten.