Aufgabe:
2.5% der produzierten Teile sind defekt. es erfolgt eine stündliche Kontrolle, indem 11 Teile aus der Fertigung der letzten Std. kontrolliert werden. wenn mind. 1 Teil defekt ist, wird die Maschine neueingestellt
Wie viele Teile muss man prüfen(statt 11), damit die Maschine mit einer WK von 95% neueingestellt wird?
Problem/Ansatz:
wie ich es gelöst habe:
dafür, dass die Machine neueingestellt wird, muss P(X≥1) sein; also mind 1. Teil muss defekt sein
diese WS muss ≥95% sein (laut Aufgabe)
also : P(X≥1)≥95%
da man mit P(X≥1) nicht rechnen kann, habe ich es als 1-P(X=0) umgeschrieben
habe dann 1-P(X=0)=0.95 l -1 l *(-1)
die Binomial Vtlg. Formel ist ja n über k * p^k * (1-p)^(n-k)
also:
n über 0 * 0.025^0 * 0.975^n = 0.05
der 1. Teil wird 0
es bleibt nur noch
0.975^n=0.05
n * ln(0.975) = ln (0.05)
n= 118.3
aufgerundet ergibt das 119
stimmt mein Vorgehen/Ergebnis?
Danke im Voraus!
