Aufgabe:
Falls ein Richtungsvektor einer Geraden orthogonal zu jedem der beiden Spannvektoren einer Ebene ist, dann schneidet die Gerade die Ebene.
Problem/Ansatz:
Kann mir jemand erklären, warum diese Aussage immer wahr ist?
Die Ebene wird dann nicht nur geschnitten, sondern auch in einem Winkel von 90 Grad geschnitten.
Ist der Richtungsvektor senkrecht zu den beiden Spannvektoren, ist der Richtungsvektor senkrecht zur Ebene und parallel zum Normalenvektor der Ebene.
Ich verstehe das nicht ganz. Könntest du es ein bisschen ausführlicher erklären? Ich weiß nur, dass Ebene und Gerade orthogonal zueinander sind, wenn Richtungsvektor und Normalenvektor Vielfache sind. Aber das?
Der Normalenvektor einer Ebene ist ein Vektor, der senkrecht zu beiden Spannvektoren der Ebene steht.
Es ist also das selbe. Wenn der Richtungsvektor und die beiden Spannvektoren Vielfache sind, richtig?
Der Normalenvektor ist senkrecht zu beiden Spannvektoren. Und wenn sie senkrecht sind, dann sind sie nicht Vielfache.
Ok, also muss der Richtungsvektor entweder ein Vielfaches des Normalesvektors sein oder die Skalarprodukte aus Richtungsvektor und Spannvektor =0. Das kommt auf das selbe hinaus.
Ja genau. Senkrecht oder orthogonal bedeutet ja, dass das Skalarprodukt Null ist.
Hallo,
ich versuche den Schnittpunkt zu berechnen.
E: x=a+ru+sv
g: x=b+tn
Vektoren: x,a,b,u,v,n
Skalare: r,s,t
a+ru+sv=b+tn |•n
an+run+svn=bn+tn² ; nu=nv=0
an = bn + tn²
t=(an-bn)/n²
Es gibt einen eindeutigen Wert für t.
:-)
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