Bestimme a ∈ ℝ, dass die Funktion f: ℝ → ℝ auf ganz ℝ stetig ist.

Question

Aufgabe:

Bestimme a ∈ ℝ, dass die Funktion f: ℝ → ℝ auf ganz ℝ stetig ist.

f(x) = 3x² -7, falls x <=3

         \( \frac{1}{2x-a} \) , sonst

Problem/Ansatz:

Als erstes rechne ich für den ersten Fall aus

f(x) = lim_{x -> 3}^- (3*3²-7) = 20

Danach den zweiten:

f(x) = lim_{x - 3}+ (\( \frac{1}{2*3 - a} \) ) = \( \frac{1}{6 - a} \)

Da t überbleibt setze ich die beiden Funktionen Gleich und löse nach t auf

20 =  \( \frac{1}{6 - a} \) | * (6 -a)

20*6 -a = 1

120 - 20a = 1 | - 120

-20a = -119 | *(-1) und : 20

a = 119/20

Wäre das Ergebnis so jetzt richtig und ist das Ergebnis jetzt stetig, weil wir beide Funktionen gleichgesetzt haben?

Answer 1

Ja, du hast alles richtig gemacht weil jetzt der links und rechtsseitige GW gleich 20 ist.

(im Zweifel lasst man sich die 2 Funktionenstücke plotten

Gruß lul

Comments

Ok danke

Ist wohl doch nicht so schwer :D