Gegeben ist f(x,y) = x6+2x4-8x²y²+2y4
Gesucht sind die kritischen Punkte.
Zuerst habe ich die partiellen Ableitungen bestimmt:
fx(x,y) = 6x5+8x³-16xy²
fy(x,y) = -16x²y+8y³
Offensichtlich ist der Punkt (0,0) ein kritischer Punkt.
Weiter betrachten wir fx(x,y) = 6x5+8x³-16xy² = 8y(y²-2x²)
=> Alle kritischen Punkte sind in der Form (\( \sqrt{2} \)x , x)
Nun einsetzen in 6x5+8x³-16xy² = 6x5+8x³-32x³ = 2x³(3x²+8+32) = 2x²(3x²-24)
Somit dann 3x²-24 = 0 => x² = 8 => x = \( \sqrt{8} \)
Somit folgt, dass (\( \sqrt{8} \) , \( \sqrt{4} \) ) und (0,0) die kritischen Punkte sind.
Soweit mein Ergebnis, nur es ist falsch, denn wenn ich die einsetzen, dann bekomme ich nicht 0 heraus.
Deshalb meine Frage: Wo mache ich einen Fehler?