Gibt es jemanden der folgende Aufgabe lösen kann. Finde keinen Ansatz. Vielen Dank im Voraus für jegliche Hilfe.
Es sei \( f: \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R}^{2}:(x, y) \mapsto\left((2+\arctan x) \sin y,-\mathrm{e}^{x} \cos y\right) \). Zeigen Sie, dass zu jedem Punkt \( (x, y) \in \mathbb{R}^{2} \) eine offene Umgebung \( U \) so existiert, dass \( \left.f\right|_{U}: U \rightarrow \mathbb{R}^{2} \) injektiv ist. Ist \( f: \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R}^{2} \) injektiv?
