Berechne den folgenden Grenzwert wobei n - 2

Question

Aufgabe:

Berechne den folgenden Grenzwert wobei n -> unendlich geht und Cn -> 3

lim_{n-> unendlich} \( \frac{(Cn -3)²}{(Cn -3)}\)

Problem/Ansatz:

Wenn ich 3 einsetze komme ich auf 0/0 und kann dementsprechend L´hospital anwenden.

Im Nenner bleibt nach der Ableitung nichts mehr übrig.

Im Zähler bleibt nur 2(Cn-3) übrig.

Was kommt denn jetzt als Ergebnis raus, denn ich kann ja nichts durch 0 teilen. Gibt es dann überhaupt einen Grenzwert oder ist der Grenzwert einfach = 0?

Answer 1

Aloha :)

Wieso denn L'Hospital? Du kannst doch einfach kürzen:$$\lim\limits_{n\to\infty}\frac{(c_n-3)^2}{(c_n-3)}=\lim\limits_{n\to\infty}\frac{(c_n-3)\cdot\cancel{(c_n-3)}}{\cancel{(c_n-3)}}=\lim\limits_{n\to\infty}(c_n-3)=\lim\limits_{n\to\infty}(c_n)-3=3-3=0$$

Comments

Stimmt voll vergessen, dass es geht. Danke.

Das heißt aber, dass der Ansatz mit Lhospial gar nicht zu einem Ergebnis führen würde?

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Doch, du kannst auch mit L'Hospital arbeiten:$$\lim\limits_{n\to\infty}\frac{(c_n-3)^2}{c_n-3}\stackrel{(c_n\to3)}{=}\lim\limits_{x\to3}\frac{(x-3)^2}{x-3}=\lim\limits_{x\to3}\frac{2(x-3)}{1}=2(3-3)=0$$

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Ok jetzt verstehe ich das danke! Jetzt sehe ich meinen Fehler dachte die Ableitung von Cn wäre 0, also habe es als eine Zahl angesehen. Aber ja jetzt mit dem x macht es sinn für mich, also die Ableitung von Cn oder x -> 1