Können Sie mir erklären, wie man von rot zu lila und von lila zu grün kommt?

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

\( \frac{\frac{1}{n-1}}{\left(1+\frac{1}{n-1}\right)^{n}}=\frac{(n-1)^{n}}{(n-1) \cdot n^{n}}=\frac{1}{n} \cdot \frac{\frac{(n-1)^{n-1}}{n(n-1)}}{n \leq 1} \)

Können Sie mir bitte erklären, wie man von rot zu lila und von lila zu grün kommt? Ich verstehe das nicht ganz genau :/

Answer 1

$$\frac{\frac{1}{n-1}}{\left( 1 + \frac{1}{n-1} \right)^n} \newline \frac{\frac{1}{n-1}}{\left(\frac{n}{n-1} \right)^n} \newline \frac{(n-1)^{-1}}{n^n \cdot (n-1)^{-n}} \newline \frac{(n-1)^n}{n^n \cdot (n-1)} \newline \frac{(n-1)^{n-1}}{n^n} \newline \frac{1}{n} \cdot \frac{(n-1)^{n-1}}{n^{n - 1}}$$

Comments

Mit Erklärung wird viel besser :)

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Gibt es irgendeinen Übergang, den du nicht verstehst? Wenn ja, welchen verstehst du nicht genau?

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Genau den letzten Schritt hab ich nicht verstanden!

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Es gilt das Potenzgesetz

n^a * n^b = n^{a + b}

und insbesondere

n^1 * n^{n - 1} = n^n

Man hat das n also nach dieser Regel im Nenner einfach aufgeteilt.

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Dankeschön :) ich hab es verstanden

Answer 2

Man kann 1 als \( \frac{n-1}{n-1} \) schreiben.

Doppelbrüche werden nach der Regel

\( \frac{a}{b} \):\( \frac{c}{d} \)=\( \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} \) aufgelöst.