Aufgabe:
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1n−1(1+1n−1)n=(n−1)n(n−1)⋅nn=1n⋅(n−1)n−1n(n−1)n≤1 \frac{\frac{1}{n-1}}{\left(1+\frac{1}{n-1}\right)^{n}}=\frac{(n-1)^{n}}{(n-1) \cdot n^{n}}=\frac{1}{n} \cdot \frac{\frac{(n-1)^{n-1}}{n(n-1)}}{n \leq 1} (1+n−11)nn−11=(n−1)⋅nn(n−1)n=n1⋅n≤1n(n−1)(n−1)n−1
Können Sie mir bitte erklären, wie man von rot zu lila und von lila zu grün kommt? Ich verstehe das nicht ganz genau :/
1n−1(1+1n−1)n1n−1(nn−1)n(n−1)−1nn⋅(n−1)−n(n−1)nnn⋅(n−1)(n−1)n−1nn1n⋅(n−1)n−1nn−1\frac{\frac{1}{n-1}}{\left( 1 + \frac{1}{n-1} \right)^n} \newline \frac{\frac{1}{n-1}}{\left(\frac{n}{n-1} \right)^n} \newline \frac{(n-1)^{-1}}{n^n \cdot (n-1)^{-n}} \newline \frac{(n-1)^n}{n^n \cdot (n-1)} \newline \frac{(n-1)^{n-1}}{n^n} \newline \frac{1}{n} \cdot \frac{(n-1)^{n-1}}{n^{n - 1}}(1+n−11)nn−11(n−1n)nn−11nn⋅(n−1)−n(n−1)−1nn⋅(n−1)(n−1)nnn(n−1)n−1n1⋅nn−1(n−1)n−1
Mit Erklärung wird viel besser :)
Gibt es irgendeinen Übergang, den du nicht verstehst? Wenn ja, welchen verstehst du nicht genau?
Genau den letzten Schritt hab ich nicht verstanden!
Es gilt das Potenzgesetz
na * nb = na + b
und insbesondere
n1 * nn - 1 = nn
Man hat das n also nach dieser Regel im Nenner einfach aufgeteilt.
Dankeschön :) ich hab es verstanden
Man kann 1 als n−1n−1 \frac{n-1}{n-1} n−1n−1 schreiben.
Doppelbrüche werden nach der Regel
ab \frac{a}{b} ba:cd \frac{c}{d} dc=ab⋅dc \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} ba⋅cd aufgelöst.
Ein anderes Problem?
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