Aufgabe:
K ist das Schaubild der Funktion f mit f(x)=cos(2x)+1;x∈[-2;5].
a) Zeigen Sie, dass f in x=π/2 eine Nullstelle hat.
Bestimmen Sie die weiteren Nullstellen im Definitionsbereich.
b) Der Punkt P(u|f(u)) liegt für 0<u<1,5 auf K. Die Parallele zur x-Achse durch P schneidet K in einem weiten Punkt Q. Für welches u hat das zur y-Achse symmetrische Dreieck OPQ den Inhalt A=0,5?
Problem/Ansatz:
Die Teilaufgabe a) habe ich schon gelöst:
f(π/2)=cos(2∙π/2)+1=cos(π)+1=-1+1=0
Da f(π/2)=0 gilt, hat f in x=π/2 eine Nullstelle.
Weitere Nullstellen innerhalb der Periode p=2π/2=π
x_2=π/2+π=3/2 π∈[-2;5]
x_3=π/2-π=-1/2 π∈[-2;5]
x_4=π/2+2π=5/2 π∉[-2;5]
x_5=π/2-2π=-3/2 π∉[-2;5]
Somit sind x_1=π/2,x_2=3π/2 und x_3=(-1π)/2 Nullstellen im Intervall [-2;5].
Bei b) habe ich auch schon einen Ansatz komme aber nicht mehr weiter. Es gilt:
A=1/2∙G∙h
A=1/2∙2u∙f(u)
A=u∙(cos(2u)+1) |A=0,5
0,5=u∙cos(2u)+u |
Jetzt stehe ich leider auf dem Schlauch, wie man diese Gleichung löst...kann mir jemand weiterhelfen?
