die erste sechs erst beim fünften Wurf zu erzielen?

Question

Aufgabe:

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, bei fünf Würfen mit einem Würfel

a) mindestens eine sechs zu werfen,

b) lauter verschiedene Augenzahlen zu erhalten,

c) die erste sechs erst beim fünften Wurf zu erzielen?

Problem/Ansatz:

Bei a hätte ich einen Ansatz, bei b und c komme ich jedoch nicht weiter.

Dort würde ich sagen 6/30 =1/5 = 20%.

Ich weiß aber nicht, ob das richtig ist.

Bei den anderen zwei Aufgaben würde ich mich sehr über Hilfe mit Erklärungen freuen.

Viele Grüße

Answer 1

a) mindestens eine 6 bedeutet ja das gleiche wie nicht keine sechs. Wir berechnen also zuerst die Wahrscheinlichkeit, keine sechs zu würfeln.

Die Wahrscheinlichkeit, mit einem Würfel keine 6 zu würfeln, ist 5/6. Mit fünf Würfel ist die Wahrscheinlichkeit

$$\left(\dfrac56\right)^5\approx 0.40$$

Wir wollen ja eben nicht diese Wahrscheinlichkeit, also die Gegenwahrscheinlichkeit, also ziehen wir von 1 diese Wahrscheinlichkeit ab:

$$1-\left(\dfrac56\right)^5\approx0.598=59.8\%$$

b) In diesem Fall ist uns egal, was wir beim ersten Wurf bekommen, die Wahrscheinlichkeit "nach dem ersten Wurf noch im Rennen zu sein" ist also 6/6=1. Beim zweiten Wurf ist uns egal, was wir bekommen, wir wollen nur nicht das, was wir im ersten Wurf hatten. Also ist die Wahrscheinlichkeit 5/6. Beim dritten Wurf 4/6. Beim vierten 3/6 und beim fünften 2/6. Weil diese Ausgänge "hintereinander" passieren, multiplizieren wir sie.

$$\left(\dfrac66\right)\cdot\left(\dfrac56\right)\cdot\left(\dfrac46\right)\cdot\left(\dfrac36\right)\cdot\left(\dfrac26\right)=\dfrac{5}{54}\approx0.092=9.2\%$$

c) Wir wollen bei den ersten vier Würfen keine 6 und dann eine 6. Bei den ersten vier Würfen ist die Wahrscheinlichkeit unseren Wunsch zu bekommen, also jeweils 5/6 und beim letzten Wurf 1/6. Weil diese Ausgänge "hintereinander" passieren, multiplizieren wir sie.

$$\left(\dfrac56\right)\cdot\left(\dfrac56\right)\cdot\left(\dfrac56\right)\cdot\left(\dfrac56\right)\cdot\left(\dfrac16\right)\approx0.08=8\%$$

Falls du noch Fragen hast, bzw. etwas unverständlich ist. Kommentiere gerne noch mal unter die Antwort.

Comments

Vielen lieben Dank für Ihre Hilfe, Mühe und ausführlichen Erklärungen. Das hat mir sehr weitergeholfen