(e^(2x+1)) ^ (5x-3) = 1 lösen

Question

Aufgabe:

(e^(2x+1)) ^ (5x-3) = 1

Problem/Ansatz:

e^(2x+1)*(5x-3) = 1

e^(10x-6x+5x-3) = 1

e^(9x-3) = 1

e^9x * e^(-3) = 1

e^9x * 1/e^3 = 1  I : 1/e^3

e^9x = e^3

Ab hier komme ich nicht weiter, wie löse ich das auf? Lieben Dank

Answer 1

Hallo,

\(\left(e^{2 x+1}\right)^{5 x-3}=1\)

\(\mathrm{e}^{(2 x+1) \cdot(5 x-3)}=1\)

Schreibe 1 als Potenz von e:

\(e^{(2 x+1) \cdot(5 x-3)}=e^{0}\)

Jetzt kannst du eine Gleichung nur mit den Exponenten aufstellen:

\((2 x+1) \cdot(5 x-3)=0\)

Satz vom Nullprodukt:

\(\begin{array}{l} 2 x+1=0 \Rightarrow x = -0,5\\ 5 x-3=0 \Rightarrow x = 0,6 \end{array}\)

Gruß, Silvia

Answer 2

Hallo,

\( e^{(2 x+1)(5 x-3)}=1 \) | ln(..)

(2x+1)(5x-3) =0

Satz vom Nullprodukt:

2x+1 = 0 --->x=-1/2

5x-3=0 x---->x=3/5