Wie lautet die letzte Ziffer von 2 (hoch) 2022 - 1?

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Wie lautet die Letzte Ziffer von 2^2022- 1 ?

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\(2^{2022}-1 \pmod{10}\). Welche Hilfsmittel hast du?

Answer 1

Bei den Potenzen von 2 wiederholen sich als letzte Ziffer

(Das ist ja das Erg. mod 10) die Ziffern

2,4,8,6 dann wieder 2,4,8,6

Es ist also mod 10

2 = 2^1 = 2^5 = 2^9  = ...

Für 2^(4n+1) ergibt sich also immer 2.

2020=4*505   und 2021=4*505+1

Also ist 2^(2021)≡2 mod 10

und damit 2^(2022)≡4 mod 10

Also hat 2^(2022) - 1 die letzte Ziffer 3.