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Die Summe der eingetragenen Wahrscheinlichkeiten beträgt \(0,54\). Da die Gesamtwahrscheinlichkeit gleich \(1\) sein muss, verbleibt für die beiden freien Felder die Wahrscheinlichkeit \(0,46\). Die wahrscheinlichkeit von \(x=3\) ist 3-mal so groß wie die Wahrscheinlichkeit für \(x=7\). Daher ist:$$f(3)=\frac34\cdot0,46=0,345\quad;\quad f(7)=0,46-f(3)=0,115$$
Damit sind die anderen Teilaufgaben schnell gelöst:
Die gesuchte Teilwahrscheinlichkeit ist$$P(2\le X\le5)=0,585$$
Der Erwartungswert beträgt$$\mu=\left<X\right>=\sum\limits_{x=0}^8f(x)\cdot x=3,98$$
Die Varianz erhalten wir so:$$\left<X^2\right>=\sum\limits_{x=0}^8f(x)\cdot x^2=21,46$$$$\operatorname{Var}(X)=\left<X^2\right>-\left<X\right>^2=21,46-3,98^2=5,6196$$
