Wie berechnet man die Ableitung ins Quadrat?

Question

Aufgabe:

Ableitungen ins Quadrat berechnen

Problem/Ansatz:

Ich verstehe nicht, wie das geht. Brauche dringend Hilfe.

Text erkannt:

1. \( f(x)=\frac{1}{2} x^{2}+6 x-3 \quad f^{\prime}(x)= \)
\( f^{\prime}(8)= \)
2. \( f(x)=x^{4}-x^{3}+x \quad f^{\prime}(x)= \)
\( f^{\prime}(2)= \)
3. \( f(x)=-\frac{1}{x} \)
\( f^{\prime}(x)=\quad f^{\prime}(0,5)= \)
4. \( f(x)=8 \sqrt{x} \)
\( f^{\prime}(x)=\quad f^{\prime}(4) \).
5. \( f(x)=4 \sqrt{x}-\frac{1}{x} \)
\( f^{\prime}(x)= \)
\( f^{\prime}(1)= \)

Answer 1

Hallo,

du leitest jeden Summanden einzeln ab. Ich zeige es dir an Aufgabe a. Dann kannst du es selbst versuchen.

Es gilt \(f(x) = x^n\\ f'(x)=n\cdot x^{n-1}\).

Du muliplizierst also mit dem Exponenten und verringerst ihn um 1.

Schau dir auch dieses Video dazu an:

\(f(x) =\frac{1}{2}x^2+6x-3\\ f'(x)=2\cdot \frac{1}{2}x^{2-1}+1\cdot 6x^{1-1}\\ =x^1+1\cdot 6\cdot x^0\\ =x+6\)

Damit hast du die 1. Ableitung = Steigung bestimmt. Mit f(8) sollst du die Steigung an der Stelle x = 8 berechnen. Du setzt also 8 für x in die Ableitung ein.

\(f(8)=8+6=14\)

Gruß, Silvia

Answer 2

Hallo

deine Frage meinst du wohl nicht so,  denn in der Aufgabe wir ja nicht  eine Ableitung quadrieret? sondern wie leitet man x^2 ab? allgemein gilt nicht nur für Quadrate sondern alle Hochzahlen f(x)=x^r dann f'(x)=r*x^r-1  

1/x=x^-1  also r=-1

√x=x^1/2 also r=1/2

Gruß lul