Gegenbeispiel zu Mengenbehauptung

Question

Ich soll ein Gegenbeispiel zu

$$\left| A\circ B \right| =\quad max\left\{ \left| A \right| ,\left| B \right|  \right\}$$

finden.

Kann mir jemand erklären wie A(B) also eine solche Funktionskomposition bei Mengen möglich ist und wie ich ein mögliches Gegenbeispiel finden könnte?

Comments

Eine Funktionsverknüpfung?
Sind A und B denn Matrizen oder Mengen?

Was ist der Definitions- und der Wertebereich?

Wie ist euer |  | definiert?

---

Hallo Lu

A und B sind eben Mengen, was mich verwirrt.

|  | sind sowas wie Betragstriche, also die Anzahl der Elemente...


Liebe Grüsse

---

Dann ist die Frage, ob der Kreis irgendwie anders definiert ist.

Wenn man https://de.wikipedia.org/wiki/Mengenlehre

ansieht käme wohl nur das Dreieck für die symmetrische Differenz in Frage.

---

Die Frage kann nur beantwortet werden, wenn klar ist, wie

A ° B

definiert ist. Das muss irgendwo im Kontext der Aufgabe stehen.

---

Es ist aus einer Mengenlehrvorlesung für Informatiker, eventuell gibt es da eine andere Definition...

Ich habe mit "Komposition + Informatik" den Begriff Aggregation gefunden, der Kreis wird aber auch dort eigentlich nicht gebraucht (und die Aufgabenstellung würde auch dort keinen Sinn machen).


Ich frage nocheinmal nach, danke erstmals für eure Hilfe!

Answer 1

es handelt sich meines Erachtens um die einfache Operation "Konkatenation" (https://de.wikipedia.org/wiki/Konkatenation_%28Formale_Sprache%29#Konkatenation).

Einige der unter dem Link gelisteten Beispiele sind bereits Gegenbeispiele für die Behauptung. Zum Beispiel

\( A \circ B \equiv \{ a, bb\} \circ \{ aa, b \} = \{ aaa, ab, bbaa, bbb \} \).

Es gilt \( |A| = 2 \), \( |B| = 2 \), aber \( |A \circ B| = 4 \).

MfG

Mister

PS: Ich bin der Meinung, auch schon mal das Zeichen \( \sqcup \) (nur noch flacher und wie als Unterstrich) als Konkatenationsoperator für Zeichenfolgen gesehen zu haben. Ein Alphabet mit dieser Verknüpfung bildet übrigens eine nicht-kommutative Halbgruppe. Es bildet einen nicht-kommutativen Monoid mit dieser Verknüpfung, falls das leere Zeichen (als neutrales Element) zum Alphabet gehört.