Ein Fußball fällt aus 2 m Höhe auf den Boden.Nach dem ersten Aufbrall erreicht er eine Höhe von

Question

145cm.Nimm expontielle Abnahme an.Die Gleichung lautet 2*(1-0,275)ⁿ Meine Frage wie kommt man auf die 0,275

Answer 1

Nun, die Höhenabnahme beim ersten Fallversuch beträgt laut Aufgabenstellung: 200 - 145 =  55 cm

Bezogen auf die ursprüngliche Ballhöhe ist das eine Abnahme um

55 / 200 = 27,5 % = 0,275

Comments

warum muss man 55 / 200 rechnen und kann nicht einfach neue Größe - alte /alte Größe rechnen ?

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Nun, grundsätzlich musst du in die Wachstumsformel 

K ( t ) = K ( 0 ) * ( 1 + p ) ^t

für p einen Wert einsetzen. Dieser Wert beschreibt die prozentuale Zunahme pro Zeitintervall. Er ist positiv, wenn die Formel ein Wachstum beschreiben soll und negativ, wenn sie eine Schrumpfung beschreiben soll.

Vorliegend handelt es sich um eine Schrumpfung - die Ballhöhe schrumpft bei jedem Aufprall.

Ich habe nun einfach den Betrag der prozentualen Schrumpfung berechnet, dieser ist

55 / 200 = 0,275.

Da es sich um eine Schrumpfung handelt, muss dieser Wert mit negativem Vorzeichen in die Formel eingesetzt werden.

 

Selbstverständlich kannst du auch nach deiner Formel

( neue Größe - alte Größe ) / alte Größe

rechnen, dann erhältst du

p = ( 145 - 200 ) / 200 = - 55 / 200 = - 0,275

also direkt den negativen Wert, der sich bei einer Schrumpfung für p ja ergeben muss. Diesen Wert kannst du direkt in die Formel einsetzen.