Welche Schätzungen ergeben diese Schätzfunktionen für das Datenbeispiel?

Question

Ein Wurfel mit unbekannter Anzahl k ∈ IN von Seiten wird funf mal geworfen mit folgendem Ergebnis:
7, 2, 11, 4, 10.
Geben Sie zwei verschiedene sinnvolle Punktschatzfunktionen und zwei verschiedene sinnvolle
Bereichschätzfunktionen für k vollstandig an. Welche Schätzungen ergeben diese Schätzfunktionen für das Datenbeispiel?

Comments

Ihr werdet doch sicher mal Beispiele für Punktschätzer aufgeschrieben haben.

Denken wir uns mal eine sortierte Stichprobe

x1 ≤ x2 ≤ x3 ≤ ... ≤ xn

Dann wären z.B.

N1 = xn = 11

N2 = x1 + xn - 1 = 2 + 11 - 1 = 12

N3 = xn + xn/n - 1 = 11 + 11/5 - 1 ≈ 12

Punktschätzer für die Anzahl an Würfelseiten.

Letztendlich kannst du dir selber ausdenken, wie du die Anzahl an Würfelseiten abschätzen würdest. Du sollst hier ja noch nicht die Güte solcher Schätzer beurteilen.

Schau mal in deinem Skript/Buch unter den ersten Einführungen zu Punkt und Bereichsschätzern. Oft ist gerade das obige Beispiel in der Einführung genannt. Vielleicht nicht mit Würfelseiten, sondern mit einer Anzahl an Taxis die Nummeriert sind etc.

Answer 1

Der Erwartungswert bei bei einem n-seitigen Würfel beträgt $$ \sum_{i=1}^n \frac{i}{n} = \frac{n+1}{2} $$

Bei den genannten Würfen ergibt sich ein Mittelwert von \( \frac{34}{5} \)

Deshalb würde ich \( n \) durch folgende Gleichung schätzen.

$$ \frac{34}{5} = \frac{n+1}{2} $$ Daraus ergibt sich \( n = 12.6 \) Also würde man meinen man hat einen 12 oder 13-seitigen Würfel.