Anfangswertproblem: Wie mache ich die Probe?

Question

kann mir jemand ganz unkompliziert erklären wie genau man die probe für ein anfangswertproblem durchführt??

um mal einen eindruck von meinem verständnis zu vermitteln

es gibt die ausgangsgleichung und irgendeine neue die wir berechnen...dann einen y wert bei x=1 und man ermittelt c.

was davon muss ich für die probe wo einsetzen und was muss die probe ergeben?!

es sind oft im grunde simple dinge die einen lange aufhalten :(

lg

Comments

Oft kann man mit einem Funktionsplotter zur Kontrolle einsetzen. Bsp. https://www.matheretter.de/tools/funktionsplotter/

Vielleicht willst du noch etwas genauer angeben, was du überprüfen willst.

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es geht um diese aufgabe...meine errechnete gleichung lautet y=(4/3)x^{-2}*(1/6)x+c/x^5 und c=3/5/18 (drei fünf achtzehntel) bin nicht sicher was die richtigkeit angeht aber meine frage dreht sich ja auch um die probe :)

Answer 1

Vielleicht meinst du das Wie folgt.

Du hast eine Funktion

v(t) = -9.81 * t

Nun bilden wir die Stammfunktion um den Ort in Abhängigkeit der Zeit herauszufinden

s(t) = V(t) = -g/2 * t^2 + C

Nun weiß ich z.B. das sich der Gegenstand nach 1 Sekunde am Turmfester in 20 m Höhe befindet.

s(1) = -9.81/2 * 1^2 + C = 20
c = 24.905

Damit lautet die Funktion

s(t) = -9.81/2 * t^2 + 24.905

Wenn ich jetzt kontrollieren will setze ich nochmal 1 in s(t) ein.

In welcher Höhe des Turmes habe ich den Gegenstand fallen gelassen ?

s(0) = 24.905

Der Gegenstand befand sich zum Zeitpunkt 0 in 24.905 m Höhe.

Und jetzt kannst du dir noch andere Fragen überlegen.

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y' + 5y/x = 3x^3

Du kommst eventuell auf folgende Funktion

y(x) = c/x^5 + x^4/3

Nun haben wir die Anfangsbedingung y(1) = 7/3

y(1) = c/1^5 + 1^4/3 = 7/3
c = 2

Also haben wir die Funktion

y(x) = 2/x^5 + x^4/3
y'(x) = 4/3·x^3 - 10/x^6

Probe heißt jetzt das ganze in die Differenzialgleichung und die Bedingung einsetzen.

y' + 5y/x = 3x^3
(4/3·x^3 - 10/x^6) + 5(2/x^5 + x^4/3)/x = 3x^3
3x^3 = 3x^3

y(1) = 2/1^5 + 1^4/3 = 7/3

Das ist also beides korrekt.

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eine bessere antwort hätte ich nicht erwarten können, vielen dank!! :)