komplexe Zahlenmenge in komplexer Zahlenebene zeichen

Question

Aufgabe: Hier soll die folgende definierte komplexe Zahlenmenge in der komplexen Zahleneben gezeichnet werden:

{z∈ℂ: |z|<|z-2i|<3}

Problem/Ansatz: Durch die Kreisgleichung kommt man ja auf den Radius 3,jedoch ist mir nicht klar,wie man auf den Mittelpunkt (0,2i) kommt ?

Text erkannt:

(b) Diese Menge enthält Punkte, die im Inneren des Kreises um \( 2 i \) mit Radius 3 und unterhalb von der Gerade \( \operatorname{Im}(z)=1 \) liegen. Denn mit \( z=x+i y \) gilt
\( |z|<|z-2 i|<3 \Longleftrightarrow|x+i y|^{2}<|x+i y-2 i|^{2}<3^{2} \Longleftrightarrow x^{2}+y^{2}<x^{2}+(y-2)^{2}<9 \)

Answer 1

\(x^{2}+(y-2)^{2}<9 \)

Kannst du im xy-Koordinatensystem doch so interpretieren:

\( (x-0)^{2}+(y-2)^{2}<9 \)    bzw

\( | (x,y) - (0,2) | ^2 <9 \) 

Also | (x,y) - (0,2) | < 3

Also alle Punkte, die weniger als 3 vom Punkt (0,2)

entfernt sind. Das ist das Innere des Kreises um (0,2) mit Radius 3.