Wie hoch ist die Effektivrendite - vierteljährliche Verzinsung

Question

Welchen nominalen Jahreszinssatz müsste ein Sparbuch bei vierteljährlicher Verzinsung bieten, um eine effektive Rendite von 4 Prozent p.a. zu erzielen? Geben Sie das Endergebnis in Prozent und auf zwei Kommastellen gerundet an. (1 Punkt)

Answer 1

Aloha :)

Es soll \(\pink4\)-mal verzinst werden:$$\left(1+\frac{1}{\pink{4}}\cdot\frac{p}{100}\right)^{\pink4}\stackrel!=1,04\quad\bigg|\sqrt[\pink{4}]{\cdots}$$$$1+\frac{1}{\pink{4}}\cdot\frac{p}{100}=\sqrt[\pink{4}]{1,04}\quad\bigg|-1$$$$\frac{1}{\pink{\pink{4}}}\cdot\frac{p}{100}=\sqrt[\pink{4}]{1,04}-1\quad\bigg|\cdot400$$$$p=400\cdot\left(\sqrt[4]{1,04}-1\right)\approx3,941363$$

Der nominelle Jahreszins müsste also \(3,94\%\) betragen.

Answer 2

q^4 = 1,04, q = Quartalszinsfaktor

q = 1,04^(1/4) = 1,009853

q= 1- i

i= 0,009853 = 0,985%  p.M.

4*i= 3,94% p.a.