konvergenz, divergenz, Grenzwert

Question

Aufgabe:

…

Problem/Ansatz:

Wie kann ich wissen , ob die Folge

an = n^3 + (-1)^n / 7n^2 - 5n +3

n→∞

Konvergent , bestimmt divergent oder unbestimmt divergent ist.

Comments

(-1)ⁿ / 7n²

Mach sowas nicht.

Es ist nicht einheitlich geregelt, ob das

        \(\frac{(-1)^n}{7}n^2\)

oder

      \(\frac{(-1)^n}{7n^2}\)

bedeutet.

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Vielleicht soll es sogar \(a_n=\dfrac{n^3+(-1)^n}{7n^2-5n+3}\) heißen?

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\(a_n=\dfrac{n^3+(-1)^n}{7n^2-5n+3}\)

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Kürze den Bruch mit n².

Dann ist \( \lim\limits_{n\to\infty} a_n=\frac{(\lim\limits_{n\to\infty}n)\pm0}{7-0+0}\), also +∞

Answer 1

Kürze mit n^3!

Man sieht sofort, dass die höchste Potenz gewinnt, der Term geht gegen +oo, da der Nenner gegen Null geht.

1/0 -> +oo