Beweisen oder widerlegen //

Question

Aufgabe:

Beweisen oder widerlegen Sie:
a) Die Summe zweier ungerader Zahlen ist stets gerade.
b) Die Summe zweier ungerader Zahlen ist stets ungerade.
c) Das Produkt zweier aufeinanderfolgender Zahlen ist stets gerade.

Problem/Ansatz:

Kann mir jemand bitte helfen

Answer 1

Hallo

wie stellst du eine ungerade Zahl Senn allgemein dar, dann addiere zwei solche und multipliziere 2 solche,

b = wenn n ungerade was ist dann mit n+1 und wenn n gerade was ist dann mit n+1?

Answer 2

a) ist richtig:

Seien n und m beliebige ganze nichtnegative Zahlen, dann sind nach der Definition der ungeraden Zahlen:

(2n+1) und (2m+1) jeweils ungerade Zahlen

(2n+1)+(2m+1) = 2n+2m+2

und das ist gerade, weil die Verdopplung von den ganzen nichtnegativen Zahlen n und m immer gerade sind und die Summe von geraden Zahlen auch immer gerade sind.

b) ist falsch.

Gegenbeispiel: 7 und 9 sind jeweils ungerade, aber 7+9=16 ist nicht ungerade.

c) ist richtig.

Seien x und y wieder beliebige nichtnegative ganze Zahlen, wobei y auf x folgt.

Heißt: y=x+1

Dann gilt: x*(x+1) = x^2+x.

Jetzt versuch es mal: Ist die Summe immer gerade?