Probleme mit Beschränktheit

Question

Aufgabe:

entscheiden sie, ob eine obere/untere Beschränktheit vorliegt

x, rationale Zahl und x3 + x2 < 5+5

((x-2)(x+2))/(x+1)(x-1)) für x zwischen minus/plus 1

Problem/Ansatz

Ich komme bei diesen Aufgaben nicht weiter, kann mir jemand vielleicht einen Tipp geben?

Comments

x3 + x2 < 5+5

wie soll man das verstehen? Vielleicht $x^3+x^2 \lt 10$?

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Ja das wäre im Prinzip die erste Umformung

Answer 1

Also geht es um die Menge  {x∈ℚ | $x^3+x^2 \lt 10$ }.

Dabei kann man die Bedingung noch umformen zu  $x^2(x+1) \lt 10$

Der zugehörige Funktionsgraph sieht so aus Plotlux öffnen

f₁(x) = x²(x+1)

Also ist die Menge nach oben beschränkt, z.B. ist 2 eine obere Schranke.

Nach unten aber nicht, da für x gegen -∞ auch x²(x+1) gegen -∞ geht.

((x-2)(x+2))/(x+1)(x-1)) für x zwischen minus/plus 1

Funktionsgraph : Plotlux öffnen

f₁(x) = ((x-2)(x+2))/((x+1)(x-1))

Nach oben beschränkt unbeschränkt, nach unten z.B. durch 4.

Comments

würde sich etwas ändern wenn x eine Teilmenge der reelen Zahlen wäre?

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Bei dem ersten wäre es unbeschränkt

und bei dem zweiten nach oben beschränkt durch 1

und nach unten unbeschränkt.

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Vielen Dank. Eine kleine Frage hätte ich noch

Wieso wäre es bei den reelen Zahlen unbeschränkt wenn es immer unter 10 bleiben muss?

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War falsch. Nach oben beschränkt z b durch 2

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nach oben beschränkt durch 1
Nach oben beschränkt z b durch 2

Und wenn du den Wert noch so weit erhöhst ..