Wie gebe ich die Menge von Mengen Explizit an?

Question

Aufgabe 1)
Mengen von Mengen
Gegeben seien die Mengen
M:= {1,{1,2},{1,{2},3}} und N:= M \ {1} Geben Sie die folgenden Mengen explizit an und erklären Sie genau, warum ihr Ergebnis korrekt ist:
A:= {a | a ⊆ M} , B:= { a ∈ A | {1,2} ∈ a}

Aufgabe 2)
Beweis von Mengenregeln
Beweisen Sie folgende Aussage.


Für alle Mengen M, N und P gilt:
Aus M ⊆ N und N ⊆ P und P ⊆ M folgt N = P
Venn-Diagramme helfen Ihnen vielleicht, zeichnen Sie diese gerne!

Answer 1

M hat 3 Elemente, also 8 Teilmengen.

A={  {},  leere
     {1} , {{1,2}}   , {{1,{2},3}} einelementige

{ 1,{1,2}} ,  {1,{1,{2},3}} , { {1,2},{1,{2},3} }  zweielementige

{ 1,{1,2},{1,{2},3} }         }   M selber

B:= { a ∈ A | {1,2} ∈ a}
   = { {{1,2}}  ,  { 1,{1,2}} , { {1,2},{1,{2},3} }   ,     { 1,{1,2},{1,{2},3} }         }

Aus M ⊆ N und N ⊆ P und P ⊆ M folgt N = P

Vor  (1)  M ⊆ N und (2)  N ⊆ P und (3) P ⊆ M

Beh. N=P

Bew.: Sei x∈N. Wegen (2) folgt x∈P

         Sei x∈P. Wegen (3) folgt x∈M
               wegen (1) folgt x∈N

Also ist jedes x∈N. auch in P und
        und  jedes x∈P auch in N   ==>   N=P q.e.d.

Comments

Hey, vielen Dank für die Hilfe!!

Welches sind die drei Elemente ?

Und was spielt N:= M \ {1} im Zusammenhang mit der Aufgabe für eine Rolle?

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Welches sind die drei Elemente ?
1    und    {1,2}     und     {1,{2},3}

Und was spielt N:= M \ {1} im Zusammenhang mit der Aufgabe für eine Rolle?

keine, vielleicht war doch ein Teil b) oder so.

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Okay, vielen lieben Dank! :-)