Trigonometrie: Wie hoch ist der Aussichtsturm?

Question

folgende Aufgabe ist mir nicht vollständig klar:

Ein Aussichtsturm steht 30m vom diesseitigen Kanalufer entfernt. Von der Aussichtsplattform aus erscheint das diesseitige Kanalufer unter dem

Winkel α = 24,5°, das jenseitige unter dem Winkel β = 64°.

a) Wie hoch ist der Aussichtsturm?

b) Wie breit ist der Kanal?                                              Meine Rechnung:

tan (α) = T-A / T-S

T-S = T-A / tan( α) = 65, 828m

b) tan (β) = T-B / 65,828

T-B = tan (64°) * 65, 828 = 135m

Eigentlich hätte ich aber doch noch das Teilstück T-A abziehen müssen, wobei ich dann allerdings kein rechtwinkliges Dreieck mehr hätte. 

Könnte mir bitte jemand dabei helfen? ( Ich habe leider 5 Mathematikstunden versäumt, aber das war bereits im Januar klar).

 

Danke herzlichst und liebe Grüße,

Sophie

Answer 1

Hallo Sophie :-)

 

tan = Gegenkathete/Ankathete

tan(α) = tan(24,5°) = 30m/Höhe

Höhe = 30m/tan(24,5°) ≈ 65,83m

Höhe des Turms ≈ 65,83m

 

tan(β) = Gegenkathete/Ankathete

tan(β) = tan(64°) = x/65,83m

x = tan(64°)*65,83m ≈ 134,97m

Entfernung von T bis B ≈ 134,97m

 

Damit Breite des Kanals ≈ 134,97m - 30m = 104,97m

 

Du siehst, ich gehe mit Deinen Rechnungen völlig d'accord :-)

 

Liebe Grüße

Andreas

Comments

Lieber Andreas,

schön, wieder von Dir zu hören und danke für die Überprüfung der Rechnung!

Da Du genau wie unser Mathecoach die 30m einfach subtrahierst, habe ich leider wieder umsonst geknobelt.

Die Aufgabe ist mir jetzt aber völlig klar.

Leider muss ich heute Abend zum Stubenhocker mutieren. aber es haben sich einfach zuviele Matheaufgaben angesammelt. Ich würde mich freuen, wenn Du mir hin und wieder dabei unter die Arme greifen könntest.

Liebe Grüße,

Sophie

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Liebe Sophie,


Du weißt, dass ich Dir immer sehr gerne helfe - falls ich kann :-D


Liebe Grüße

Andreas

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Danke, das ist lieb!

Sophie


IV (Granatstern)

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Danke Dir vielmals, bzgl. des Granatsterns mache ich mich nachher schlau!!

Answer 2

a) Wie hoch ist der Aussichtsturm?

tan(24.5) = 30/h
h = 30/tan(24.5)65,83 m

b) Wie breit ist der Kanal?  

tan(64) = (30 + x)/65.83
30 + x = 65.83 * tan(64)
x = 65.83 * tan(64) - 30 = 105.0 m