Dezimalzahlen bei Binomialverteilung

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

\( p=0,5 \quad n=5 \quad \) Mehrheit \( =3 \quad S_{n}= \) Anzahe der stimmen
\( P\left(S_{5} \geq 3\right)=P\left(S_{5}=3\right)+P\left(S_{5}=4\right)+P\left(S_{5}=5\right) \)
\( =\left(\begin{array}{l} 5 \\ 3 \end{array}\right) \cdot 0,5^{3} \cdot(1-0,5)^{2}+\left(\begin{array}{l} 5 \\ 4 \end{array}\right) \cdot 0,5^{4} \cdot(1-0,5)^{4}+\left(\begin{array}{l} 5 \\ 5 \end{array}\right) \cdot 0,5^{5} \cdot(1-0,5)^{0} \)
die Losung in Buch:
\( \begin{aligned} &\left(\begin{array}{l} 5 \\ 3 \end{array}\right) \cdot 0,5^{5}+\left(\begin{array}{l} 5 \\ 4 \end{array}\right) \cdot 0,5^{5}+\left(\begin{array}{l} 5 \\ 5 \end{array}\right) \cdot 0,5^{5}=\\ =& 0,312500+0,156250+0,031250=0,5 \end{aligned} \)

Problem/Ansatz:

Hallo! Ich verstehe nicht wie ich auf die Dezimalzahlen komme, weiß das vielleicht jemand?

Comments

Wie lautet denn die genaue Aufgabenstellung und was willst du eigentlich wissen?

(Solange das nicht geklärt ist, sollte das Bild nicht entfernt werden!)

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Der fünfköpfigen Vorstand eines Vereins muss kurzfristig über einen Antrag eines Vereinsmitglieds abstimmen. Wenn die Vorstandsmitglieder völlig indifferent und unentschlossen sind (Zustimmungswahrscheinlichkeit p=0,5) mit welcher Wahrscheinlichkeit findet der Antrag eine Mehrheit?

Das ist die Aufgabe

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Okay, danke. Und das folgende ist dein Ansatz und die Buchlösung?

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Ja :) ich verstehe es eigentlich allerdings weiß ich nicht wie ich das in der Klammer also (5 3), (5 4) und (5 5) ausrechne

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Na ja, das sind Binomialkoeffizienten. Sie können z. B. mit dem Taschenrechner oder einer geeigneten Tabelle oder dem Pascalschen Dreieck oder über eine Umschreibung zu einem Fakultätenqotienten berechnet werden.

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Und wie kann ich sie mit dem Taschenrechner ausrechnen?

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Das kommt auf den Taschenrechner an.

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Ich habe den TI-30XIIS.

Muss ich 5 und 3 einfach dividieren? Oder wie muss ich vorgehen?

Ok ich hab’s jetzt herausgefunden wie’s funktioniert, aber danke vielmals! :))

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Okay, der Rechner besitzt eine Funktion "nCr", also "n Choose r" oder "aus n Objekten werden r Objekte ausgewählt". Bei dir also "5 nCr 3".

Answer 1

\(\displaystyle \binom{5}{3} = 10\)

\(\displaystyle 0,5^{5} = 0,03125\)

Comments

Wie komme ich auf (5 3)=10 ?

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Das steht im Lehrbuch dort, wo steht, was ein Binomialkoeffizient ist.

Nämlich:

\(\displaystyle \binom{n}{k} = \frac{n!}{k!\cdot(n-k)!}=\frac{5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}{3\cdot 2\cdot 1\cdot (2\cdot 1)}=10\)