Bestimmen Sie jeweils den maximalen Definitionsbereich D von f ◦ g bzw g ◦ f und berechnen Sie alle diese Verknüpfungen:

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie jeweils den maximalen Definitionsbereich D von f ◦ g bzw.
g ◦ f und berechnen Sie alle diese Verknüpfungen:
i) f(x) = x^4, g(x) = √x + 1.

Answer 1

f o g :

h(x) = (√x +1)^4

D= [0; +oo)

gof:

i(x) = √x^4 + 1 = x^2 +1

D = ℝ

Answer 2

(f ◦ g) (x) = ( √x + 1) ^4 .  Defbereich : R^≥0 .

               = x^2 + 4x√x + 6x + 4√x + 1

(g ◦ f) (x) =   √ (x^4 )  + 1 .    Defbereich : R.

             = x^2 + 1

Answer 3

\( (f∘g)(x)=f(g(x)) \)

\( i)   f(x)=x^4 \)     \(  g(x)=\sqrt{x}+1 \)

\(f(g(x))=(\sqrt{x}+1)^4 \)

\( (g∘f)(x)=g(f(x)) \)

\(g(f(x))=\sqrt{x^4 }+1 \) \)