Komplexe Zahlen vereinfachen

Question

Aufgabe:

a) \(\displaystyle i^{3}+i^{7}= \)

b) \(\displaystyle -i^{5}+i^{-3}= \)

d) \(\displaystyle i^{13} = \)

Problem/Ansatz:

Wie rechnet man diese Beispiele?

Ich verstehe nicht wie man es vereinfachen kann

Answer 1

Hallo,

\(i\) ist definiert über die Eigenschaft \(i^2=-1\). Dann ist z. B. \(i^3=i^2\cdot i=-1\cdot i=-i\) oder \(i^7=(i^2)^{3}\cdot i=(-1)^3\cdot i=-i\), d. h. \(i^3+i^7=-i-i=-2i\).

Die Idee ist also, dass du mit dem Potenzgesetzen arbeitest und die Potenzen auf Bekanntes zurückführst. Bei \(i^{-3}\) gebe ich dir den Tipp, dies als \(\frac{i^2}{i^5}\) zu lesen.

Comments

Danke, aber ich kann trz das Beispiel −\( i^{5} \) + \( i^{-3} \) nicht lösen, am Ende bekomme ich −i −1\( \frac{1}{i} \) 

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Schreib 1/i als i/i²=i/(-1)=-i.

Answer 2

i³+i⁷ = i³*(1+i⁴)

i⁴ = (i²)² = 1² = 1

-> i³*2 = 2*i²*i = 2*(-1)*i = -2 i

Comments

Danke, jzt is klar