Komplexe Zahlen, Potenzen vereinfachen?

Question

Bsp. 1) 2i^45 + 3i^85 - i^41
Bsp. 2) i^50 - 2i^86 - 10i^122

ich versteh gar nicht wie man das berechnen soll.. bitte um ganz ausführliche Erklärung:(



danke im Vorhinein!!



lg susi

Answer 1

2i^45 + 3i^85 - i^41

i^4=i*i*i*i=(-1)*(-1)=1

Damit kannst du die Potenzen vereinfachen.

:-)

Z.B.

i^{45}=i^{44}*i=1*i=i

Denn i^{44}=(i^4)^11=1^{11}=1

Ebenso:

i^85=i^84*i=1*i=i

i^41=i^40*i=1*i=i

Also:

2i^45 + 3i^85 - i^41=2i+3i-1i=4i

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Wenn du i*i*i*....*i rechnest, wiederholen sich folgende Ergebnisse:

i; -1; -i; 1; i; -1; -i; 1; i; -1; -i; 1; ...

Also:

i^{4n}=1 ; i^{4n+1}=i ; i^{4n+2}=-1 ; i^{4n+3}=-i

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Bei der zweiten Aufgabe ergeben die Potenzen von i immer -1.

i^50=i^48*i^2=1*(-1)=-1

Bei den anderen beiden genauso.

i^50 - 2i^86 - 10i^122

=-1-2*(-1)-10*(-1)

=-1+2+10

=11

Comments

Ich checks nicht :(

Bitte genauer erklären

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Ich checks nicht :(

Bitte genauer erklären

Kannst du bitte das bsp ausführlich rechnen, es tut mir leid wenn das zu viel verlangt is, aber es würde mir sehr helfen

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Ich ergänze meine Antwort ja schon.

Aber Zeit zum Tippen brauche ich schon.

:-)

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Oh tut mir leid!! Danke, dass du mir hilfst!!!

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Verstehst du es jetzt?

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DANKE, DANKE!!!!