Lösung eines komplizierten Integrals

Question

Aufgabe:

Lösung eines komplizierten Integrals.

Problem/Ansatz:

Um den Sichtfaktor zwischen einer Kreis- und einer Rechteckfläche zu berechnen ist bei mir hier aus der Grundformel ein ziemlich kompliziertes Integral entstanden, welches ich nicht zu lösen bekomme. n und p sind dabei feste Koordinaten im x-y-Koordinatensystem und h die Entfernung der Flächen. Ich habe mittlerweile echt vieles ausprobiert, komme aber auf keine Lösung. Wäre für Hilfe, einen Ansatz oder eine Idee wirklich sehr dankbar!! Liebe Grüße Jonathan

Text erkannt:

\( \varphi_{12}=\frac{1}{\pi \mathrm{A}_{1}} \iint_{\mathrm{A}_{2} \mathrm{~A}_{1}} \frac{\cos \beta_{1} \cos \beta_{2}}{\mathrm{~s}^{2}} \mathrm{dA}_{1} \mathrm{dA}_{2} \)

Comments

Hallo

 1. was ist ein Sichtfaktor ?

2. bist du dir dieser Bestimmung der 2 Winkel sicher ?φ1=arctan(Ausdruck) ,φ2=1/tan(Ausdruck)

schmeiss da Integral in wolfram alpha, ich glaub aber nicht dass die das können, ich würde es vorher noch vereinfachen  unter den Wurzeln ,

lul

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Sichtfaktor für die Wärmestrahlung zwischen 2 Flächen, der Ausdruck im cos, also der arctan(...) folgt aus einem relativ einfachen geometrischen Zusammenhang für den Winkel beta, bei dem ich mir auch sicher bin. Wolfram alpha will da leider nichts machen, hab auch schon diverse Vereinfachungen versucht... Sonst noch Ideen jemand? Würde mich über Hilfe wirklich sehr freuen!

Und btw, ist doch schon Physik ^^

Liebe Grüße, Jonathan

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Hier noch mal zur besseren Veranschaulichung, die beiden Flächen sind in meinem Fall parallel.

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Hallo

ob deine Frage aus Physik kommt, es ist trotzdem nur ein grässliches Integral, also Mathe. Die Formel konnte ich nicht überprüfen, sie wundert mich etwas, wenn A1 parallel A2 ist, kann es doch eigentlich nur auf die Verschiebung gegeneinander ankommen  und β1=β2?

In wiki steht für parallele Flächen ein viel einfacherer Ausdruck

https://de.wikipedia.org/wiki/Strahlungsaustausch

lul

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Hallo,

es geht hierbei aber weder um 2 unendlich große Flächen, noch um zwei parallele Rechteckflächen sondern um eine Rechteckfläche parallel versetzt zu einer Kreisfläche, dazu habe ich in keiner Literatur bisher einen berechneten Ausdruck gefunden. Der Ausdruck den du da gefunden hast, stammt auch nur aus der Grundformel für dieses Problem. Sicher kann man den Ausdruck noch vereinfachen, beta 1 ist aber sicherlich nicht = beta 2. Aber ok, falls man mir nicht helfen kann, kein Problem.

Schönen Tag noch

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Hallo

Wenn es um ein konkretes Problem geht, musst du wohl numerisch integrieren,

lul