Aufgabe:
2 Sei \( n \geq 3 \) und \( \mathbf{v}_{1}, \ldots, \mathbf{v}_{n} \in K^{n} \) eine Basis von \( K^{n} \).
1. Finden Sie einen Vektor \( \mathbf{v} \in K^{n} \), so dass für alle \( i=1, \ldots \), n die Vektoren
\( \mathbf{v}, \mathbf{v}_{1}, \ldots, \mathbf{v}_{i-1}, \mathbf{v}_{i+1}, \ldots, \mathbf{v}_{n} \)
eine Basis von \( K^{n} \) sind.
2. Finden Sie entweder zwei Vektoren \( \mathbf{w}_{1}, \mathbf{w}_{2} \in K^{n} \), so dass für alle \( i, j \in\{1, \ldots, n\} \) mit \( i<j \) die Vektoren
\( \mathbf{w}_{1}, \mathbf{w}_{2}, \mathbf{v}_{1}, \ldots, \mathbf{v}_{i-1}, \mathbf{v}_{i+1}, \ldots, \mathbf{v}_{j-1}, \mathbf{v}_{j+1}, \ldots, \mathbf{v}_{n} \)
eine Basis von \( \mathrm{K}^{n} \) sind, oder erklären Sie, warum das nicht immer möglich ist.
Problem/Ansatz:
Kann mir jemand zeigen wie man Aufgabe 2.1 und 2.2 lösen soll?
