Matrixgleichung lösen - Mehrere Punkte

Question

Aufgabe:

…

Würde Hilfe bei dieser Aufgabe brauchen.. Wie gehe ich hier vor?

Text erkannt:

Lösen Sie die Gleichung \( \mathbf{X}^{\top} \mathbf{X} \mathbf{b}=\mathbf{X}^{\top} \mathbf{y} \) nach \( \mathbf{b} \), wenn gilt:
\( \mathbf{X}=\left(\begin{array}{ll} 1 & 327 \\ 1 & 349 \\ 1 & 356 \\ 1 & 374 \end{array}\right), \mathbf{y}=\left(\begin{array}{l} 49 \\ 59 \\ 62 \\ 69 \end{array}\right) \)
Tipp: Berechnen Sie \( \mathbf{A}=\mathbf{X}^{\top} \mathbf{X} \) und \( \mathbf{c}=\mathbf{X}^{\top} \mathbf{y} \). Lösen Sie anschließend die Matrixgleichung \( \mathbf{A} \mathbf{b}=\mathbf{c} \) nach \( \mathbf{b} \) auf.
Bestimmen Sie \( \mathbf{A}, \mathbf{c}, \mathbf{A}^{-1} \) und \( \mathbf{b} \).
\( \mathbf{A}= \)
\( \mathbf{c}= \)
\( \mathbf{A}^{-1}= \)
\( \mathbf{b}= \)

Problem/Ansatz:

Answer 1

A = X^T·X

Kannst du die Transponierte von X und X einsetzen und ausrechnen? Das solltest du doch hinbekommen oder woran scheitert das?

Comments

Habe nun alles bis auf b erechnen können, wissen sie wie ich da vorgehen muss?

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A·b = c --> b = A^{-1}·c

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was kommt da raus?

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Woran scheiterst du? Du hast doch sowohl A^{-1} als auch c bestimmt, oder nicht?

Ich vermute, die erste Komponente von b ist gerundet -90.