Finden Sie ein N = N(ε) ∈ N, so dass für alle n ≥ N gilt:

Question

Aufgabe:

Sei ε > 0. Finden Sie ein N = N(ε) ∈ N, so dass für alle n ≥ N gilt:

|(3n+7)/(5n+7) - 3/5| < ε

Problem/Ansatz:

Ich finde es schwierig, n von dieser Ungleichung wegen des Betrags zu kriegen. Ich habe einen gemeinsamen Nenner gefunden und zusammengerechnet. Am Ende kriege ich |-11/(25n+7)| < ε. ich kam ab hier nicht weiter. Ist es auch richtig, dass ich nach n auflösen muss, um diese N zu kriegen?

Comments

\(|-11/(25n+7)|=11/(25n+7)\)

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Oh! hab' diese Regel total übersehen, denn n ist sowieso positiv wegen der natürlichen Zahlen, haha. das heißt dass 11/25ε - 7/26 < n

und somit ist N = abrundung von (11/25ε - 7/26) + 1

oder?

Answer 1

\(11/(25n+7)< \epsilon\iff 25n+7> 11/{\epsilon}\iff 25n>11/{\epsilon}-7\iff \)

\(n>((11/{\epsilon}-7)/25\)