Berechnen von Orthogonale Projektion

Question

Hallöchen zusammen,

Kann mir wer hierzu eine Lösung geben mit erklärung bitte

Gegeben sind die Vektoren $\vec{a}=\left(\begin{array}{r}3 \\ -3 \\ -1\end{array}\right)$ und $\vec{b}=\left(\begin{array}{l}1 \\ 2 \\ 3\end{array}\right)$. Berechnen muss ich die die orthogonale Projektion von $\vec{a}$ in Richtung von $\vec{b}$.
$\overrightarrow{a_{b}}=\square\left(\begin{array}{l} 1 \\ 2 \\ 3 \end{array}\right)$

Answer 1

Hallo

a*b/|b|*b  ist die orthogonal Projektion von a auf b.

lul

Answer 2

Ich zerlege a in zwei Vektoren p (parallel zu b) und n (senkrecht zu b). p ist gleich a_b. (p ist leichter zu schreiben. :-) )

a=p+n   |•b

a•b = p•b = r*b•b

r = (a•b) / b² = -6 / 14 = -3/7

p = -3/7 * b

:-)