Einheiten in Z[√2] gegeben und beweisen, dass sie Einheiten sind.

Question

Aufgabe:

Hallo zusammen,

wie zeige ich, dass 1+√2 Einheiten in Z[√2]=: A sind?

Es muss ja f.a. a∈A gelten a•1+√2 =1.

a ist von der Gestalt a=x+y√2 also:

   a•1+√2= x+2y+ (x+y)√2

Aber dieser Audruck ist doch nicht immer 1 f.a. x,y∈Z?

Irgendwie verstehe ich dies noch nicht so genau, kann mir hier bitte jemand helfen?

Comments

Aber dieser Audruck ist doch nicht immer 1 f.a. x,y∈Z?

Das wird auch nirgends gefordert. Du musst nur bestimmte x,y finden s.d. dieser Ausdruck 1 wird

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Also sind 1+√2 und 1-√2 Einheiten in A?

Dann beweise ich, dass das Produkt der beiden 1 ist? Reicht das?

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Das Produkt der beiden ist -1.Da das aber auch eine Einheit ist reicht das.

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Dankeschön:)