Hallo,
multipliziere die erste Gleichung mit \(2\) und ziehe sie von \(5\)-fachen der 2.Zeile ab. Dann die erste mit \(3\) mal nehmen und zum \(5\)-fachen der dritten Zeile addieren. Dann erhält man:$$\begin{pmatrix}-5& 5& -4\\ 0& -25& 13\\ 0& -25& 13\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix}x\\ y\\ z\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-14\\ 23\\ 23\end{pmatrix}$$Die zweite und dritte Zeile sind identisch. Es gibt also mehr als eine Lösung.
Multipliziere dann noch die erste Gleichung mit \(5\) und addiere die zweite hinzu:$$\begin{pmatrix}-25& 0& -7\\ 0& -25& 13\\ 0& -25& 13\end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix}x\\ y\\ z\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-47\\ 23\\ 23\end{pmatrix}$$Dann führt man einen Parameter \(t\) ein und setzt z.B. \(z=t\). Daraus folgt dann aus der ersten und zweiten Gleichung$$-25x -7t = -47 \implies x = \frac{47}{25} - t \cdot \frac{7}{25}\\-25 y + 13t = 23 \implies y = -\frac{23}{25} + t\cdot\frac{13}{25}$$Alles zusammen fassen gibt dann die Lösungsmenge mit dem Parameter \(t\)$$\begin{pmatrix}x\\ y\\ z\end{pmatrix} = \frac{1}{25}\left(\begin{pmatrix}47\\ -23\\ 0\end{pmatrix} + t\cdot \begin{pmatrix}-7\\ 13\\ 25\end{pmatrix}\right)\quad t\in\mathbb{R}$$Gruß Werner
