$$\text{Die Funktion cosh, sinh: }\mathbb R \rightarrow \mathbb R \text{ sind durch: cosh(x)} =\frac{1}{2}*(e^x+e^{-x}) \text{ und sinh(x)} =\frac{1}{2}*(e^x-e^{-x}) \text{ definiert}$$ $$\text{Zeige, dass sinh } \mathbb R \text{ bijektiv auf } \mathbb R \text{ abbildet und cosh }\mathbb R_+ \text{ bijektiv auf } [1,\infty[ \text{ abbildet. }$$ $$\text{Für die Umkehrabbildung Ar sinh: }\mathbb R\rightarrow \mathbb R \text{ und Ar cosh: }[1,\infty[\rightarrow \mathbb R_+ \text{ gelten folgende Beziehungen: }$$ $$\text{Ar sinh x}=ln(x+\sqrt{x^2+1}) \text{ und Ar cosh x} =ln(x+\sqrt{x^2-1}) $$ $$\text{ Ich wäre für jede Hilfe dankbar.}$$
