Bestimmen Sie eine Basis von U1 ∩ U2.

Question

Text erkannt:

\( \operatorname{Im} \mathbb{R}^{4} \) seien die Vektoren
\( \begin{array}{l} v_{1}=(1,1,1,1) \\ v_{2}=(1,0,0,1) \\ v_{3}=(1,0,1,0) \\ v_{4}=(1,1,2,0) \end{array} \)
gegeben sowie
\( U_{1}:=\left\{\left(x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4}\right) \mid x_{1}+x_{3}=0\right\} \subset \mathbb{R}^{4} . \)

(a) Bestimmen Sie eine Basis von U1 ∩ U2.

(b) Bestimmen Sie eine Basis von U1 + U2.

Comments

Was ist denn \(U_2\) ?

Answer 1

Hallo

1. die Anzahl der linear unabhängigen vi von U2 bestimmen, die linear unabhängigen bilden eine Basis des UVR

 2. U1 enthält die  Vektoren r*(1,a,-1,b) ist also 2d

jetzt den Schnitt der 2 UVR zu bilden ist nicht so schwer Welche Vektoren aus U1 kann man durch Linearkombination  der in U2 darstellen.

ebenso die Summe

Gruß lul

Comments

wie würde man das dann machen?

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Schau mal hier nach: https://www.mathelounge.de/890662/basis-von-u1-und-u2-bilden