Begründen Sie, dass es einen Zeitpunkt gibt, zu dem beide Faktoren den gleichen Wert annehmen.

Question

Bei dem Zerfall des Plutonium-241 entsteht radioaktives Americium-241, das ebenfalls exponentiell zerfällt. Im verwendeten Modell gibt die Funktion a mit
a(x) = 207 . (1- e-0,0464x - e- 0,0016x für jedes Jahr die Masse des vorhandenen
Americium-241 in Milligramm an.
c)
Der Graph von a kann für einen Wert von k aus dem Graphen der Funktion h aus Aufgabe 1.1 erzeugt werden, indem man diesen in x-Richtung und in y-Richtung streckt.
Geben Sie die beiden Streckungsfaktoren an und bestimmen Sie den passenden Wert von k.
d)
Im Funktionsterm von a erfasst der Faktor 1- e 0,0484x die Zunahme der Masse des vorhandenen Americium-241 und der Faktor e-00016x den Zerfall des vorhandenen Americium-241.
Begründen Sie, dass es einen Zeitpunkt gibt, zu dem beide Faktoren den gleichen Wert annehmen.
Geben Sie die Bedeutung der Aussage $73) - 2,4 im Sachzusammenhang an.
Begründen Sie Ihre Angabe

Comments

Du könntest den Text noch richtig hinschreiben. Damit die Hilfswilligen nicht raten müssen, was Du vielleicht gemeint haben könntest.

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Am 26. April 1986 ereignete sich in der Ukraine ein Reaktorunfall, bei dem radioaktives Plutonium-241 freigesetzt wurde. Plutonium-241 zerfällt exponentiell,
d. h. in jedem Jahr nimmt die Masse des vorhandenen Plutonium-241 um einen
konstanten prozentualen Anteil ab.

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Ich meinte eigentlich eher die Formeln. Oder so Wortfetzen wie "Bedeutung der Aussage $73) - 2,4"

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Text erkannt:

Awalysis
Am 26. April 1986 ereignete sich in der Ukraine ein Reaktorunfall, bei dem radioaktives Plutonium-241 freigesetzt wurde. Plutonium-241 zerfallt exponentiell, d. $h$. in jedem Jahr nimmt die Masse des vorhandenen Plutonium-241 um einen konstanten prozentualen Anteil ab.

Im Folgenden wird der Zerfall einer bestimmten Menge Plutonium-241 betrachtet. Dieser Zerfall wird durch die Funktion p mit
$p(x)=200 \cdot e^{-0,0480 x} \text { und } x \in R, x \geq 0 \text {. }$
beschrieben. Dabei ist $\mathrm{x}$ die Zeit in Jahren, die seit dem Reaktorunfall vergangen ist, und $\mathrm{p}(\mathrm{x})$ die Masse des verbliebenen Plutonium-241 in Milligramm.
a) Geben Sie die Bedeutung des Faktors 200 im Sachzusammenhang an und berechnen Sie den prozentualen Anteil, um den die Masse des Plutonium-241 in jedem Jahr abnimmt.
b) Bestimmen Sie das Jahr, in dessen Verlauf erstmals weniger als ein Milligramm des Plutonium-241 vorhanden sein wird.
Bei dem Zerfall des Plutonium-241 entsteht radioaktives Americium-241, das ebenfalls exponentiell zerfällt. Im verwendeten Modell gibt die Funktion a mit $a(x)=207 \cdot\left(1-e^{-0,0464 x}\right) \cdot e^{-0,0016 x}$ für jedes Jahr die Masse des vorhandenen Americium-241 in Milligramm an.
c) Der Graph von a kann für einen Wert von $k$ aus dem Graphen der Funktion $h_{k}$ aus Aufgabe $1.1$ erzeugt werden, indem man diesen in $x$-Richtung und in y-Richtung streckt.
Geben Sie die beiden Streckungsfaktoren an und bestimmen Sie den passenden Wert von $k$.
d) Im Funktionsterm von a erfasst der Faktor $1-e^{-0,0484 x}$ die Zunahme der Masse des vorhandenen Americium-241 und der Faktor $e^{-0,0016 x}$ den Zerfall des vorhandenen Americium-241.
Begründen Sie, dass es einen Zeitpunkt gibt, zu dem beide Faktoren den gleichen Wert annehmen.
e) Geben Sie die Bedeutung der Aussage $\frac{a(73)}{73} \approx 2,4 \mathrm{im}$ Sachzusammenhang an. Begründen Sie Ihre Angabe.

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Aber Aufgabe c-e nur