Bestimmen Sie unter der Angabe der zentralen Ableitungsregeln f´(t), ermitteln Sie den Zeitpunkt an dem die tägliche …

Question

Aufgabe:

Eine Firma berechnet die täglichen Verkaufzahlen eines Handymodells, das neu eingeführt wird, modellhaft mit der Funktionsgleichung.

\(\displaystyle f(t)=200 *(t-15) * e^{-0,01 t}+3000 \)

Dabei gibt t die Anzahl der Tage nach Einführung des neuen Modells an und f(t) die Anzahl der verkauften Handys pro Tag.

Der Graph ist im Folgenden angegeben.

a) Beschreiben Sie der Verlauf des Graphen im Sachzusammenhang

b) Bestimmen Sie unter der Angabe der zentralen Ableitungsregeln f´(t), ermitteln Sie den Zeitpunkt an dem die tägliche Verkaufszahlen maximal ist, und berechnen Sie die maximale tägliche Verkaufszahl.

c) Berechnen Sie den Wendepunkt und interpretieren Sie ihn im Sachkontext.

d) Zeigen Sie mithilfe von f´(t), dass der Modellfunktion f zufolge die wöchentlichen Verkaufszahlen ständig sinken, nachdem sie ihr Maximum erreicht haben

e) Für was steht F´ F´´ F´´´

Problem/Ansatz:

Comments

Was ist mit "zentrale Ableitungsregeln" gemeint?

---

Ich hatte eine Frage gestellt und erwarte auch eine Antwort. Also wenn du mal Zeit hast...

---

Hab ich wirklich nicht gesehen

Entschuldigung: Ich weiß es auch nicht.

Hab sowieso alle Aufgaben jetzt gemacht aber wirklich die Nachricht habe ich nicht gesehen.

---

Hallo Nei! Das ist ja nicht weiter schlimm. Ich kenne den Begriff "zentrale Ableitungsregeln" nicht, daher habe ich nachgefragt.

Answer 1

\(f(t)=200 *(t-15) * e^{-0,01 t}+3000 \)

\(f´(t)=200* e^{-0,01 t}+200*(t-15)*e^{-0,01 t}*(-0,01)  \)

\(f´(t)=200* e^{-0,01 t}-2*(t-15)*e^{-0,01 t}  \)

\(200* e^{-0,01 t}-2*(t-15)*e^{-0,01 t}=0  \)

\( e^{-0,01 t}*(200-2t+30)=0  \)

\( e^{-0,01 t}*(230-2t)=0  \)

\( e^{-0,01 t}≠ 0 \)

\( (230-2t)=0  \)     \( t=115  \)

\(f(115)=200 *(115-15) * e^{-0,01 *115}+3000 \)

\(f(115)=20000 * e^{-1,15}+3000≈9332,7 \)

Comments

Wie kamst du auf die -2

---

\(200*(-0,01)=-2\)

\(200*(-\frac{1}{100})=-2\)

---

Ich verstehe dieses u*v strich nicht und allgemein die Ableitung davon.

u´* v + u*v´

Was wäre die zweite und dritte ableitung?

Für die Wendestelle für c)

---

\(f´(t)=200* e^{-0,01 t}-2*(t-15)*e^{-0,01 t}  \)

\(f´(t)= e^{-0,01 t}*(200-2*t+30) \)

\(f´(t)= e^{-0,01 t}*(230-2*t) \)

\(f´´(t)= e^{-0,01 t}*(-0,01)*(230-2*t)+ e^{-0,01 t}*(-2) \)

\(f´´(t)=e^{-0,01 t}*(-2,3+0,02t-2)\)

\(f´´(t)=e^{-0,01 t}*(0,02t-4,3)\)

\((0,02t-4,3)=0\)    →     \(t=215\)

\(f(215)=200 *(215-15) * e^{-0,01 *215}+3000 ≈7659,4\)

Die 3.Ableitung brauchst du nicht.

---

3. Ableitung brauche ich angeblich um das Rechnerisch darzustellen, aber vielen Dank für die Arbeit.

---

Wie bist du auf dieses hier gekommen :

f´´(t)=e^{-0,01 t}*(-2,3+0,02t-2))

---

Ich habe \( e^{-0,01t} \) ausgeklammert.

\((-0,01)*230=-\frac{1}{100}*230=-2,3\)

\((-0,01)*(-2t)=\frac{1}{100}*2t=0,02t\)

---

Ah danke Ausklammern habe ich verstanden, fand es interessant, dass die -2 noch erhalten blieb, aber wahrscheinlich, weil das durch ein + getrennt ist, darf man das nicht zusammenfassen mit dem, was vor dem + steht.

---

Eine Leitfrage, welche wäre gut?

Vielleicht wie berechnen wir den Gewinn zu unserem Eigenen Nutzen?

Answer 2

Hallo,

a) Beschreiben Sie der Verlauf des Graphen im Sachzusammenhang

Das schaffst du sicher selbst.


b) Bestimmen Sie unter der Angabe der zentralen Ableitungsregeln f´(t), ermitteln Sie den Zeitpunkt an dem die tägliche Verkaufszahlen maximal ist, und berechnen Sie die maximale tägliche Verkaufszahl.

Setze die 1. Ableitung f'(t) = 0 und löse nach t auf. Setze dein Ergebnis in f(t) ein, um die maximale Verkaufszahl zu berechnen.

c) Berechnen Sie den Wendepunkt und interpretieren Sie ihn im Sachkontext.

Auch das solltest du schaffen.

d) Zeigen Sie mithilfe von f´(t), dass der Modellfunktion f zufolge die wöchentlichen Verkaufszahlen ständig sinken, nachdem sie ihr Maximum erreicht haben

Wenn du weitere Zahlen für x rechts vom Maximum in f'(t) einsetzt, erhältst du als Ergebnis immer größere negative Zahlen.

e) Für was steht F´ F´´ F´´´

F ist die Stammfunktion von f

Somit ist

F' = f

F'' = f'

F''' = f''

Gruß, Silvia