Bestimmen Sie die Steigung an {x}_{1}=2 bei dem Kreis, der durch folgende Gleichung gegeben ist:

Question

Aufgabe: Bestimmen sie die Steigung an x1 = 2 bei dem Kreis, der durch folgende Gleichung gegeben ist.

Problem/Ansatz:

Ich weiß nicht wie ich hier zur Lösung kommen soll, wenn ich nur x=2 einsetzen kann. Dann bleibt mir ja noch y' und y die ich nicht bestimmen kann. Gibt es da einen weg oder übersehe ich was?

Answer 1

x^2 + y^2 - 2·x - 2·y - 2 = 0

Kannst du den Kreismittelpunkt bestimmen?

Kannst du die Punkte mit x = 2 bestimmen?

Kannst du die Steigung zwischen den Punkten und dem Kreismittelpunkt bestimmen?

Wenn du alle 3 Fragen mit ja beantworten kannst, dann kannst du vermutlich auch die Steigung des Kreises an der Stelle x = 2 bestimmen.

Hinweis. Eine Skizze könnte dir helfen.

Comments

Danke für die Antwort!

Wenn ich die y werte bestimmen möchte, muss ich ja x=2 in F(x,y) einsetzen und komme da auf y^2 -2y -2 = 0. Kann ich das dann einfach mit der abc Formel lösen? Hatte das noch nie auf y angewendet bisher :D

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Kann ich das dann einfach mit der abc Formel lösen?

Ja. Das kannst du dann mit der abc-Formel lösen. Probiere es und mache nachher zur Kontrolle die Probe.

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Ja nach Themengebiet kannst du auch folgendes benutzen um die Steigung zu bestimmen:

https://de.wikipedia.org/wiki/Implizite_Differentiation

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Also ich habs jetzt ohne den Kreismittelpunkt ausgerechnet und komme da für den oberen x-Wert auf ungefähr Steigung m= -2,93 indem ich die Gleichung abgeleitet habe und dann x und y wert eingesetzt hab. Ist das ein richtiger Lösungsweg?

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Anhand meiner Skizze solltest du schon sehen das eine Steigung von -2.93 schon viel zu klein ist.

Die korrekten Steigungen sind

m = ± √3/3 = ± 0.5774

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Anhand meiner Skizze solltest du schon sehen das eine Steigung von -2.93 schon viel zu klein ist.

Ich habe es eigentlich für mich ziemlich schlüssig durchgerechnet (mehrmals) und ich finde einfach nicht den Fehler, welcher mir das falscher Ergebnis liefert. Mach ich es falsch?
1. Ich setze x=2 in F ein um den/die Y-Wert(e) rauszubekommen (durch abc-Formel)
2. Ich leite F ab und setze sowohl x als auch y ein, um an die Steigung zu kommen.
Was mache ich falsch? Hier mein Rechenweg

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dF/dx = 2x + 2yy' - 2 - 2y'

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dF/dx = 2x + 2yy' - 2 - 2y'

Das kann nicht sein, dann würde sich ja y' komplett rauskürzen und ich könnte es nicht nach y' ableiten, was keine Lösung ergeben würde

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Hattet ihr bereits

https://de.wikipedia.org/wiki/Implizite_Differentiation

Dann ist

f'(x, y) = - Fx(x, y) / Fy(x, y)

Answer 2

Hallo

 1. durch quadratische Ergänzung bringe den Kreis auf die Form

(x-1)^2+(y-1)^2=4  damit hast du den Mittelpunkt  M und Radius.

2. bestimme die 2 y Werte die zu x=2 gehören dann hast du die 2 Punkte P=(2,y)

der Radius MP steht senkrecht auf der Tangente.

Anderer Weg. F(x.y) auflösen : y=f(x) (2 Zweige) dann y' bilden.

Gruß lul