Question

Bestimmen Sie Inneres, Abschluss, Rand, Häufungspunkte, und isolierte Punkte fol-
gender Mengen:
(a) A = {(x, y) ∈ R^2 : x^2 + y^2 > 1}
(b) B = {(x, y) ∈ R2 : x^2 + y^2 = 1}

Ich kenne die Definitionen der einzelnen Begriffe, aber wie soll ich diese hier konkret anwenden?

Answer 1

A ist offen gleich seinem Inneren und der Rand ist B ,

der Abschluss also C =  {(x, y) ∈ R2 : x2 + y2 ≥ 1}.

Isolierte Punkte gibt es nicht.

B ist abgeschlossen, also gleich seinem Abschluss und gleich dem Rand,

das Innere ist leer.

Isolierte Punkte gibt es bei beiden nicht.

Comments

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Vertippt, habe ich korrigiert.

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"B ist abgeschlossen, also gleich seinem Abschluss und gleich dem Rand"

B ist abgeschlossen genau dann wenn B seinen Rand enthält.

Gleichheit muss aber nicht folgen. Siehe [0,1], hier ist der Rand gleich {0,1}.

Oder lieg ich hier falsch?