KgV mehrerer Zahlen, gleichnamig machen von drei Brüchen

Question

ich habe ein folgenschweres Problem, das "gleichnamigmachen" von Brüchen.
Bis jetzt wurde mir es immer mit zwei Zahlen/Brüchen beigebracht und zwar so:

3/4 und 9/10 =>

3 *10 = 30 und 4*10 = 40 also 30/40

9/10 = 9 *  4 =>

36 und 10 * 4 = 40 also 36/40

zusammen: 30/40 36/40.

Doch nun habe ich diese Brüche mit mehr als zwei Zahlen:

2/¹3 + 5/¹5 + 4/15 = 7/3 + 26/5 + 4/15 .
Nach der obigen Methode ist das ja überhaupt nicht möglich den Bruch gleichnamig zu machen.

Und wenn ich nach anderen Beispielen gehen wie z.B. das gleichnamigmachen von 2/4 und 8/3 ist der KgV 4 * 3 = 12. In meinem Beispiel mit 3 Zahlen wäre es aber 3*5*15 = 325 der Onlinerechner sagt aber 15 :(

Was kapiere ich hier scheinbar nicht?

Comments

bei mehreren Nennern nimmst du einfach die größte Zahl, bei dir 15.

zuerst schaust du , ob deine anderen Nenner in diese Zahl gehen, bei dir : 5 in 15  ja

                                                                                                                        3 in 15  ja , daher ist 15 dein gemeinsamer Nenner.

Hättest du nun z.B die Nenner 9, 4 und 12:

du nimmst 12 und schaust: 9 in 12 nein

                                            4 in 12 ja

da nicht 9 und 4 Teiler von 12 sind, nimmst du Vielfache von 12 und untersuchst:

     2 mal 12 = 24      4 in 24  ja aber 9 in 24 nein

     3 mal 12 = 36      4 in 36 ja und 9 in 36 auch ja, daher ist der gemeinsame Nenner von 9,4 ,12

                                                                                  die Zahl 36

Ich hoffe du hast es verstanden

lg hatzibine

---

@Fragesteller: Eventuell hilft dir das weiter: https://www.matheretter.de/wiki/ggt

@hatzibine: Irgendwas stimmt mit deinem Text nicht, ist schwer zu lesen, zu viele Zeilenumbrüche geschaltet? Du könntest das übrigens auch als Antwort posten :)

Answer 1

Das kleinste gemeinsame Vielfache ist wie der Name schon sagt das kleinste gemeinsame Vielfache.

Und 15 ist eben sowohl ein Vielfaches von 3 als auch von 5 und 15.
Man muss allerdings gar nicht zu drei Zahlen gehen, um einen Unterschied zwischen dem Produkt zweier Zahlen und dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen zu finden:

So haben z.B. 6 und 4 das kleinste gemeinsame Vielfache 12, nicht etwa 4*6=24.

 

An sich ist das aber egal - du kommst eigentlich auf jedem Weg zum Ziel, Hauptsache alle Brüche haben den selben Nenner. Am Ende wirst du nach dem addieren sowieso noch kürzen müssen, das ist bei einem zu großen Vielfachen direkt vorprogrammiert, macht aber eigentlich nichts.

Comments

und wie funktioniert das mit dem KgV aus Basis der Primfakrotzerlegung?

KgV(4,5,10)

4=2*2
5=5
10=2*5

Ich habe mal gesehen das man das abstreichen kann, aber wie?

---

Richtig, da schreibst du die Primfaktorzerlegungen am besten so untereinander, dass gleiche Zahlen über einander stehen:

 

4     = 2*2
5     =      5
10   = 2*   5
kgV = 2*2*5 = 20

Du nimmst also alle Zahlen mit die vorkommen, aber nicht mehrfach aus mehreren Zeilen.

 

 

---

4= 2 •2                        Nun schreibst du die Faktoren für das kleinste gemeinsame Vielfache:

5= 5                                      für jeden Faktor streichst du einen gleichen

10= 2•5                                      2•2      von 4  dafür kommt die 2 von 10 weg

                                                  5 von 5    die 5 von 10 kommt weg

                                    Nun hast du das gemeinsame Vielfache 2•2•5 = 20