E Funktion Ableiten Ableitungsregeln wie funktioniert das?

Question

Aufgabe E Funktion:

Ableiten die E-Funktion

Text erkannt:

\( e^{-0,01 t} *(0,02 t-4,3) \)

Wie kommt man von der Ableitung

Text erkannt:

\( f(t)=200 *(t-15) * e^{-0,01 t}+3000 \)

Zu dieser Ableitung

Text erkannt:

\( f^{\prime}(t)=200 * e^{-0,01} *+200(t-15) * \mathrm{e}^{-0,01^{t}} *(-0,01) \)

Answer 1

Ableiten über Produktregel

f(x) = e^(- 0.01·t)·(0.02·t - 4.3)

f'(x) = - 0.01·e^(- 0.01·t)·(0.02·t - 4.3) + e^(- 0.01·t)·(0.02)

Jetzt noch den e-Term ausklammern

f'(x) = e^(- 0.01·t)·(- 0.01·(0.02·t - 4.3) + 0.02)

f'(x) = e^(- 0.01·t)·(0.063 - 0.0002·t)

Versuche jeden Schritt nachzuvollziehen. Ist das so klar?

Answer 2

Aloha :)

Hier brauchst du die Produktregel und die Kettenregel.

Die "innere" Funktion habe ich farblich markiert.$$f(t)=\underbrace{e^{\pink{-0,01t}}}_{=u}\cdot\underbrace{(0,02t-4,3)}_{=v}$$$$f'(t)=\underbrace{\overbrace{e^{\pink{-0,01t}}}^{\text{äußere Abl.}}\cdot\overbrace{\pink{(-0,01)}}^{\text{innere Abl.}}}_{=u'}\cdot\underbrace{(0,02t-4,3)}_{=v}+\underbrace{e^{\pink{-0,01t}}}_{=u}\cdot\underbrace{0,02}_{=v'}$$$$\phantom{f'(t)}=-\frac{1}{100}e^{\pink{-0,01t}}(0,02t-4,3)+\frac{2}{100}e^{\pink{-0,01t}}=\frac{e^{\pink{-0,01t}}}{100}\left(-(0,02t-4,3)+2\right)$$$$\phantom{f'(t)}=\frac{e^{\pink{-0,01t}}}{100}\left(6,3-0,02t\right)$$

Answer 3

\( f(t)=200 \cdot(t-15) \cdot e^{-0,01 t}+3000 \)
Weg mit der Quotientenregel:
\( \begin{array}{l} f(t)=200 \cdot \frac{t-15}{e^{0,01 t}}+3000 \\ f(t)=\frac{200 \cdot t-3000}{e^{0,01 t}}+3000 \\ \frac{d f(t)}{d t}=\frac{200 \cdot e^{0,01 t}-(200 \cdot t-3000) \cdot e^{0,01 t} \cdot 0,01}{\left(e^{0,01 t}\right)^{2}} \\ \frac{d f(t)}{d t}=\frac{200-(200 \cdot t-3000) \cdot 0,01}{e^{0,01 t}} \end{array} \)
\( \frac{d f(t)}{d t}=\frac{200-(2 \cdot t-30)}{e^{0,01 t}}=\frac{230-2 \cdot t}{e^{0,01 t}}=(230-2 \cdot t) \cdot\left(e^{-0,01 t}\right) \)