Question

Wie bestimme ich den y-Achsenschnittpunkt und den Hochpunkt der Funktion f(x)= -0.04x²+1.12x+1.86

Aufgabe:

Die Flugbahn eines Balles verläuft annähernd parabelförmig. Der Ball erreich nach einem Meter eine Höhe von 2, 94m, nach 2m eine höhe von 3, 94m und nach 3m eine Höhe von 4, 86m.
A)Bestimme eine Funktionsvorschrift, die die Flugbahn des Balles beschreibt
B) Bestimme die Abwurfhöhe, die maximale Höhe sowie die Weite des Wurfes.

Problem/Ansatz

So die a) hab ich verstanden und habe f(x)= -0.04x²+1.12x+1.86 raus

Nun weiß ich nicht genau was ich bei der b) machen soll. Ich weiß nach dieser Aufgabe wurde bereits gefragt aber ich brauche die b) einmal komplett vorgerechnet ich versteh das nach 30 min immer noch

Vielen dank schonmal im voraus

Answer 1

Hallo,

Abwurfhöhe: Setze 0 für x ein bzw. lies die Höhe an der Funktionsgleichung ab

maximale Höhe = Scheitelpunkt. Wandle mit Hilfe der quadratischen Ergänzung die Gleichung in die Scheitelpunktform um.

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\(f(x)=-0,04x^2+1,12x+1,86\quad \text{-0,04 ausklammern}\\ =-0,04(x^2-28x-46,5)\quad \text{quadatische Ergänzung}\\ =-0,04((x-14)^2-196-46,5)\\ =-0,04((x-14)^2-242,50)\\ =-0,04(x-14)^2+9,7\)

Die maximale Höhe beträgt also 9,7 m.

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Weite des Wurfes = positive Nullstelle

Berechne \(-0,04x^2+1,12x+1,86=0\)

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\(-0,04x^2+1,12x+1,86=0\\ x^2-28x-46,5=0\)

pq-Formel anwenden

\(x_{1,2}=14\pm\sqrt{196+46,5}\\ x_{1,2}=14\pm\sqrt{242,5}\\ x_1\approx -1,57\\ x_2\approx 29,57\)

Der Ball fliegt also 29,57 m weit.

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Gruß, Silvia

Answer 2

"Die Flugbahn eines Balles verläuft annähernd parabelförmig. Der Ball erreicht nach einem Meter eine Höhe von 2, 94m, nach 2m eine Höhe von 3, 94m und nach 3m eine Höhe von 4, 86m"

Wie du auf der Zeichnung siehst, stimmt deine Funktion mit f(x)=-0,04x^2+1,12x+1,86.

Nun suchst du die Abwurfhöhe:

f(0)=-0,04*0^2+1,12*0+1,86=1,86      Abwurfhöhe:1,86m

Dann brauchst du die maximale Höhe:   Das ist der Scheitelpunkt der Parabel

f´(x)=-0,04*2*x+1,12

-0,08*x+1,12=0    x=14      f(14)=-0,04*14^2+1,12*14+1,86=9,7       S(14|9,7)

Wurfhöhe ist 9,7m

Wurfweite : Hier benötigst du die Nullstellen von f(x). Da gibt es 2Stück. Überlege, welche nun gilt.